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2016年09月19日

九九の暗記をやめると学力が上がる?

今回は「学力世界一のフィンランドでは『九九』を暗記せず、『電卓』を使う」という記事。

なかなか面白い記事ではある。中でも「ダイソンは、子どもたちを勉強好きにさせたいなら遊びの要素が不可欠と指摘する」という部分には大いに共感を覚える。(先日は私も30年ぶりに有機化学の大学入試予想問題に挑戦してみたが、知識は少ないながらもパズルのように楽しむことができた。)

しかし、素直に受け取れない部分もある。それは、冒頭にある「学力世界トップのフィンランド人学生が、九九を覚えない理由」という部分。実に興味深いし、記事のライターもそれを意識してタイトルに含めたのだと想像できる部分ではあるのだが…。

Wikipedia の「九九」によると、「英語圏では成年者も掛け算九九を完全に言えないことが多く、アメリカの大学生・大学院生の実に38%が九九を完全には覚えていないという調査もある」のだそうだ。日本とはかなり違うように思われるのだが、何が違うのか?

すぐに思い付くのは教育の内容・水準だろうが、実は九九そのものの覚えやすさの違いに原因がある可能性が大きいのではないかというのが私の考えだ(cf. 等時的拍音形式などの影響)。九九の有用性はたいていの日本人が同意すると思うが、そうであるならば、覚えやすさとのトレードオフは考慮される必要があるはずだ。

そこで Wikipedia の英語版フィンランド語版をはじめさまざまなサイト(とりあえず日本語のもの)を見てみたのだが、日本語以外では覚え方らしき項目を見つけることはできなかった。この「覚えやすさの違い」という点について記事内で配慮していないのは、私としては大いに不満だ。

つまるところ、フィンランドについては九九の暗記をやめて正解だったのだとしても、それゆえにも日本も、とはいかないのだ。もしかすると、「日本の場合は九九を覚えるのをやめさせても学力向上にはつながらない」、あるいはさらに「やめさせない方がよい」という可能性すらあるのだ。これでは、せっかくの(煽るような?)記事タイトルも説得力を持たないものになってしまう。

蛇足ながら、この記事の中で私の興味を最も引いたのは「フィンランドでは、就学年齢が他国と比べて1年遅い」という部分だった。これは案外大きなポイントかもしれないと感じた。
(ただし、この点については、子供たちが社会性を身に付けるのも遅くなってしまうというデメリットがある。となると、就学年齢は現状のままとして、一部の教科について習熟度別の教育を導入するといった方法をとるのが現実的な線なのかもしれない。)

posted by 物好鬼 at 19:51| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年08月01日

Sentence Diagram と英文構造図

今日は Facebook 上で「A Picture Of Language: The Fading Art Of Diagramming Sentences」という記事を紹介されたので、関連して少し書いてみたい。
 
まず、こういう図式化は構造理解のための(そしてその理解力を高めるための)手段であるから、これ自体が読み・書き・聞き・話す能力の向上にそれほど寄与しないとしても、まあ、それは当然のことであろう。

おそらくであるが、この Sentence Diagram という方法は、すでに直感的・自然成長的なかたちで英語を習得しているネイティブスピーカーが自らの英語能力について反省するための道具としては、少なくとも普及当初においてはうまく機能していたのだと思う。逆に言うと、そういう前提を満たさない人には役立ちにくいだろうとも想像できる。

「そういう前提を満たさない人」の代表格は我々のように英語を外国語として学習している者であるが、そういった人たちにとって<理解>の後に必要なのは、その理解を実用に結びつけるための練習であるはずだ。なのにそれがうまくいっていないのだとすれば、その原因を探る必要がある。
 
私の考えでは、この Sentence Diagram という方法には、

 ・なかなか緻密である

という長所がある一方で

 ・図式化の作業が面倒臭い
 ・構造がわかりにくい

という短所がある。

最後の「構造がわかりにくい」には複数の側面があるが、実際の言語は語順どおりに処理されていくものであることを考えると、「原文の語順が維持されていない」という点は致命的だろう。

そしてそれゆえにこの種の図式から実用訓練への接続は困難なのであろう、と私は考えている。
 
…というわけで、リンク先の例文を私の方法で図式化したものを提示しておきたい(右側は Sentence Diagram)。

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自画自賛ではあるが、私の構造図は

 @各要素をタテヨコに整然と配置してあるので、肝心の文構造がわかりやすい
  (ある程度慣れれば書かずにソラで処理できるようにもなる)

 A原文の語順が維持されているので、読み・書き・聞き・話すことにもつなげやすい

という特長を持っていることが見て取れると思う。

※アメリカの教育関係者さんたちにしても、既存の Sentence Diagram を批判的に扱うのであれば、安直に投げ捨てるのではなく、その方法のどこに問題があるのかを分析したうえで、その問題を解消する方法を探るべきだったのではないだろうか。

posted by 物好鬼 at 22:24| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年07月21日

学校の勉強は仕事に役立ってないらしい

今回は「あの努力はいったい……男性が思う『仕事役立たない教科』ランキング」という記事。(タイトルにタイポがある気がするが…。)

記事によると、「学生時代(小中高大)に習った教科で今の仕事にまったく役に立っていないと思うものは?」という質問に対する回答が

 第1位   数学……9.9%
 同率第1位 英語……9.9%
 第3位   理科……9.4%
 第4位   歴史……7.9%
 第5位   家庭科…6.9%

なのだという。(アンケート対象は男だけ。)

私に言わせると、「意外に少ないなあ」といったところ。

これは逆に考えてみればわかりやすい。そもそも、数学も英語も理科も(以下略)ぜーんぶ必要とされるような職場なんて、滅多にないはずだ。
(ちなみに私の職場では、ごくまれに英文メールを書かされるくらい。あとは四則演算。理科の知識は機会があれば使うが、使えなくても仕事自体はできる。)

だから、どの科目についても「そんなの使わないよ」という人はもっと多くいても不思議はない。なのに数学や英語でさえ「まったく役に立っていない」が1割を切っているのなら、何の問題もないのではないか?
(ところでこのアンケート、複数回答は可能だったのかしらん?)

さて、数学的な領域について言うと、私の職場で必要とされるのは四則演算程度だが、だからと言ってそれ以上の勉強が無意味だったとは私は思っていない。

もし「実社会では四則演算以外はほとんど必要ないから」という理由で四則演算しか学ばないとしたら、その人にとってはその「四則演算」が数学的能力の上限ということになってしまう。しかし、「微分積分も行列もできるくらいにやっていればこそ、四則演算は苦にならなくなる」という面があることは否定できないのではないか。問題解決に必要なものは単純な知識だけではないから、本人も気付いてない部分が役に立っていることは大いにありうる。それに、私の周囲を見る限り、数学が苦手な人は四則演算の活用すらあまり上手ではないという印象がある。

これを少し皮肉っぽく言い直すなら、直接的には不要と思われるレベルのことを学んでおくことが実は必要(少なくとも有用)なのだということだ。(これは語学の場合で言うと、話す能力と読む能力との関係に似ている。)

なお、記事の末尾にある

「学生時代に何日も徹夜して覚えたことが、社会で全く意味をなさない……なんて、あの当時は思いもよらなかったですよね。ただ覚えたことはどこかで自分の役に立ち、自分の基礎を作ってくれているはず。そう信じておくしかない!?」

という「まとめ」はあまりにシンプルすぎると思う。学生時代にある程度以上まじめに勉強した人なら、後半の「どこかで自分の役に立ち云々」に関しても具体的なことがいろいろ書けるのではないだろうか。ということは…(笑)。

蛇足)20年近く前のことだが、理工系の大学教授が書いた文章を仕事で扱ったときには、内容の正確さをチェックするために化学命名法や SI 単位系について勉強したことがあった。誰かに頼まれたわけではなく自発的にやったのだが、こういうことがスムーズにできたのは、高校・浪人時代に物理と化学を勉強していたおかげ。

なお、関連記事として、「学校の勉強は役に立たない?」がある。

posted by 物好鬼 at 21:56| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年07月12日

戯れ言 〜LR対策はスイーツに似て〜

ある団体が町中で健康そうな人ばかり1000人にアンケートをとった。「健康そうな」だから、このブログの主みたいなタイプはほとんどが無視された。

アンケートの内容というのは、その人たちの身長と体重。その団体の担当者は、集めた数値全部を1枚のグラフ用紙にプロットした。すると、身長と体重の間にそれなりの相関関係があることが見えてきた。

そこでこの団体は、「身長がわかればおよその体重がわかりますし、体重がわかればおよその身長がわかります」という能書きとともに、このグラフを公表した。

さて、ここに小柄な男がいる。仮にA君と呼ぶことにする。かねてから背が高くなりたいと思っていたA君は、このグラフを見ながら考えた。

「今のオレは160cmで55kg。だいたい線上に乗っているな。で、このグラフによると、180cmの人は75kgくらいなのか。っつーことは、20kg増やせばいいんだな!」

それからのA君は連日連夜大量のスイーツを食べた。体重は3日に1kgのペースで増えていった。あまりに順調すぎて、体重計に乗るのがこの上なく楽しかった。

そして2ヵ月が経過。体重は20kg増えた。A君は自身に向かって力強く語りかけた。

「よ〜し、よくやったぞ! これで目標の体重だ。じゃあ、身長を測ってみようか」

(測る)

「あれれ、変わってないゾー! あのグラフは嘘なのか? 許せん!」



閑話休題。

TOEIC 公式サイトの「よくある質問 TOEICテストについて」というページには
…TOEICテストの開発にあたったETSでは、TOEICテスト実施にあたって予めListeningとSpeaking、ReadingとWritingとの相関関係について検証し、それぞれが非常に高い相関関係を示すことから、ListeningとReadingのみの試験からSpeakingとWriting能力を含めた英語能力が測定できることを統計的に証明しています。そのため、TOEICテストはListeningとReadingのみで構成されています。
と(今でも)書かれているのだが、そのすぐ後には
しかしながら、英語の利用が職場や日常生活の場でますます拡大していること、それに伴いSpeakingとWritingという能力を直接的に測定したいという要望に応じて、TOEIC(R)スピーキングテスト/ライティングテストがスタートしました。
と書き加えられている。

先のたとえ話から考えると、LRプロパーな対策をする受験生が増えたことが原因でSWとの間の相関が弱くなってしまったのだろうと想像できる。(あくまでも想像だが…。)

さて、ここで種田輝豊『20ヵ国語ペラペラ』(初版1969、改訂版1973)を開いてみる。改訂版のp.161には次のような金言が書かれている。
 望まれる、片寄りのしない勉強方法──これは結局、読解力と作文力の間の実力の差ができるだけ小さくなるような方法で勉強することである。
 読解力の養成は、読み・書き・話・聞きの四つの中でも、もっとも進歩が速い。作文力は、書きと話の母体である。作文力がないのに会話ばかり練習していると、何年たってもブロークンしか話せないのもあたりまえのことである。というのは、作文力こそ、正確な文法的知識に立脚するものだからである。
 ヒヤリングには、世間でさわがれているほど力を入れる必要はない。
現在は当時よりも音声機器が発達している関係で「聴解力」が「読解力」に準ずる地位に来ているものの、基本的な考え方はまったく変わらないと言える。何という先見の明だろうか! 以上を端的にまとめるならば(最終的には各人の目標次第だが)、

  スイーツの食べすぎには要注意!

ということになる(違)。

posted by 物好鬼 at 22:15| Comment(0) | TrackBack(0) | 語学の本質 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年07月10日

大学で勉強する ≠ 大学時代に勉強する

今回読んだのは「かつて『レジャーランド』と呼ばれた『大学』でうごめいていた『あまりにダークな共犯関係』」という記事。書かれていることにとりたてて反対というわけではないのだが、思いついたことをツラツラ書いてみる。

まず、大学の授業と言ってもピンキリだ。特に人文社会系は学者の数だけ学派(つまり内容面の違い)があると言ってもいいくらいだし、授業の能力にも個人差が大きい(これは自然系もそうだろう)。少なくとも私の在学中はそうだったし、その点は今でも大差あるまい。

それに、授業が仮に「ピン」ばかりだとしても(仮定法過去)、個々の学生が持つ興味関心や必要性といったものにはかなりの幅があるはずだ。これはたとえ同じ学部・学科に所属して同じ分野を専攻していても、だ。

つまり、大学(もちろん東大も含めて)で教えていることの全てが自分にとって同じように大事であるとは言えないわけだ。と同時に、大学で教えていないことの中にも価値あるものがありうる、という点にも注意が必要だろう。

もちろん、大学で教えられている内容が自分自身の興味関心や必要性にピッタリ合っているということもありえなくはないが、まずは疑ってかかった方が健全だと思う。判断するにあたっては、学生が自身の主観に頼りすぎることは危険だろうから周囲の意見も参考にすべきだが、大学生ともなれば最終的な判断は自己責任でなすべきだろう。

実際、私などは、教官たち(概して仲はよかった)が教えていることを横目で見ながら学外者の学説を学ん(で教官たちに論戦を挑ん)だり、授業と無関係なところで司法試験対策をしたり(あるいはパソコンでプログラミングに沈潜したり…)していたから、当然のごとく(?)大学の成績はよくなかった(結果として予定どおり単位数ピッタリで卒業した)。そのため私はやや自虐的に「オレは大学ではあまり勉強しなかった」と言ったりもするのだが、それは「大学時代にあまり勉強しなかった」というのとは明確に異なる。

結局のところ、大学というのは「学びの場(の一つ)」であり「学びのキッカケとなる場(の一つ)」なのであって、他の「場」とのバランスの取り方は個人によって違って当然のものなのだ。ゆえに、その選択によって「その人にとっての大学の意義」も違ってくる。そして、社会的存在としての大学は、そういう状況に応じていくことを求められる。

だから、著者の言う「大学教育を創造するポジティブな共創関係」としては、「学生と学問の双方に存在している多様性というものに、学生自身はもちろん、大学という組織が今後どう対応していくのか」といったことが大きなテーマとして存在しているのだと思う。

posted by 物好鬼 at 21:49| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年06月07日

英語の必要性は人それぞれ

今日は「日本人の「英語コンプレックス」、英語は本当に必要なのか―中国メディア」という記事。

記事の終わりにピーターセン氏の発言として
日本人みんなが英語を学ぶ必要はない。日本では国際化、グローバル化という言葉がとても流行している。しかし、英語に精通しているグローバル人材になる必要のある日本人は全人口の1割もいないのではないかと、私は思う。
と書かれている。私は後半部分には賛成だが、前半部分には賛成しがたいというか、大雑把すぎると感じる。というのは、英語は(他の科目もそうだが)「学ぶか学ばないか」という二者択一ではなく、「どういう立場ならどこからどこまで学ぶべきか」と考える必要があると思うからだ。

私としては、英検3級がとれる程度の学習は中学生全員に課したいが、そこから先は個人の進路によって違ってきて当然のものと考える。つまり、高校以降での英語は一部を選択制にするということになる。これは数学などの現状に近いものだ。

ただし、次の3点に注意を促したい。

第1に、高いレベルを求める人に対して相応の指導ができる体制が確立される必要があること。これ(と言ってもあまり高くないレベルを含む)が不足している学校が多いことが、現時点における最大の問題のように思われる。
(とは言うものの、他の科目とのバランスを考えると、高校の授業で対応できるレベルは、卒業までに英検準1級をとらせるくらいが上限だろうとも思う。それ以上は個人の趣味や部活としてやるべきところだ。)

第2に、中等教育では選択の主体が未成年であるから、「やりたくないから」「好きじゃないから」といった安直な理由で履修を避けるといったことのないように指導する必要があること。
(履修すべきかどうかの判断は簡単ではないが、大学に行こうとするなら英検2級程度の実力がボトムラインで、それ以上は専攻しようとする分野や卒業後の目標などによって違ってこよう。もちろんこれは英語に限ったことではない。)

第3に、選択部分を履修しない場合であっても、履修する部分については知識の正確さを軽視しないこと。これは後々の心変わりに備えるため。
(最初は「海外旅行したときに買い物ができればよい」くらいに考えていても、途中で考えが変わることがありうる。これは語学に限らないが、不正確に覚えた内容というのは基礎的な部分であればあるほど修正しづらいもの。そういった事態を避けるには、最初は知識の量よりも正確さに重点を置いて学ぶことが大事だ。)

なお、ここまでに私が書いたのは主に学校教育という場を想定したものだ(※)。そこでは全体としての授業時間に制限があるだけでなく、他教科とのバランスも考えなくてはならない。しかしその一方で、限られた授業時間を利用して生徒たちを熱心な自習へと駆り立てること自体は否定されないし、英語などの語学に関連するクラブ活動をもっと奨励することも考えられる。
※私は現在の学校現場を知らないので、的外れなことを言っていたらゴメンナサイ(汗)。

posted by 物好鬼 at 23:04| Comment(0) | TrackBack(0) | 語学の本質 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年06月01日

教科書における「真実」の扱い方

今回は「教科書の右か左か議論は不毛」という記事を読んで思ったこと。

記事に曰く
検定教科書なんてそもそもいらない。教科書に書いてあることを「真実」として覚えるのが目的ではなく、教科書に書いてあることをもとにして「真実」に近づく方法を学ぶのが教育なのだから。
という。"「真実」に近づく方法を学ぶ" のはよいと思う。というより、必須だろう。しかし、その「方法」が正しく活用できているのかどうかを判定するには、しかるべき目的地(判定基準)としての「真実」が必要なはずだ。

もちろん、教科書で扱うべき事実や法則にはさまざまなものがある。専門家の間で確定的な共通認識となっているようなものであればそれを「正しいこと」として掲載し、そうでない場合にはその旨記載しておくべきだろう。

ところで、歴史などの科目には膨大な事実(科目によっては法則も)が含まれているが、それらの一部にはそれらに対する「評価」というものが付きまとっている。これは社会的なテーマが持つ特殊性であり、すべての科目に共通しているわけではない。なのにリンク先の記事では「真実」の中に「しかるべき評価」のようなものまでが含まれてしまっているように見える。

そもそもの問題は、記事の冒頭に「歴史教科書の採択を巡る報道について」と書かれているのに、そこから先の展開が教科・科目によらない普遍的なことであるかのような書き方になっていることだろう。科目間にはさまざまな共通性・相違性があってそれらがそれなりの体系を織りなしているものだが、そういった点が考慮されていない。

そのせいか、著者が冒頭から使用している「真実」という語の意味も不明なままだ。私は途中から「真実」の代わりに(もう少しわかりやすいと思われる)「事実」と「法則」という語を使ってみたのだが、記事を書くなら「真実」のような多義的な語については自分なりの概念規定を示すことが必要だと思う。(もしかするとたかがブログ記事に期待しすぎなのかもしれないが。)

ならばお前の概念規定は?と問われそうなので少し書いてみる。

まず、私が使った「事実」と「法則」だが、ここでは仮に、「事実」とは個別的な事象であり、「法則」とは一定領域内の任意の事実間に共通する性質(法則性)をとらえた認識のこと、と規定しておく。不充分なのは承知しているが、ここでの議論には足りるのではないか。

肝心の「真実」はというと、ネットで検索してみたところでは「人間の主観に基づき導いた結論だから人によって異なる」という考え方もあるらしく、私が予想していたよりも意味の範囲が広いもののようだ。法律学では「事実」の中に「真実」と「虚偽の事実」を含めるのが普通だが、問題の記事では「しかるべき評価」のようなものまでが「真実」に含まれているように思われることは既述のとおり。私としては、少なくともこの種の記事で使用する概念としては、「真実」に評価的側面は含めないで「事実」の一種として理解する(つまり法律学と同じ)のがよいと考える。

posted by 物好鬼 at 07:01| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年05月16日

親の学習と子の学習

今回は「勉強嫌いな子は、親の劣等感が伝染している」という記事。

いつものことだが「学歴」という言葉の曖昧さが気にかかる。これが学校歴のことを意味するのであれば、親のそれが子供に影響するということはあるべきではないと私も思う。しかし、実際にはかなりの影響があるだろう。それはおそらく学校歴そのものよりも学習歴を介したものだと想像する。

よく言われることではあるが、子供に勉強してほしいなら「勉強しろ」はお勧めできない。それは泣いている幼児に向かって「泣くんじゃありませんっっ!」と叱りつけるのに似ている。容易に想像できるように、逆効果になりがちなのだ。

では、どうするか。何よりも大切なのは、親自身が勉強することだろう。願わくば、勉強を楽しんでいる姿と、それが役立っているという事実とを、自分の子供に対して具体的に示すようにしたいところ。つまり、背中で語るわけだ。

そして財政的に可能な範囲でよいから、役に立つライブラリを自宅内に構築しておくことが望ましい。そのライブラリは、子供たちのために構築するというより、親自身が活用するためのものであることが大事だろう。もちろん子供に利用可能なものも少なからず混ぜておく。そういった素材が身近にあればいつでも接することができるし、それらが実際に身近な人間によって使われていれば、子供はその事実を当然のこととしてとらえるようになる。

また、多種多様な分野の本に馴染んでもらうための一つの方法として、家族で書店や図書館に行くこともできる。これは貧弱な自宅内ライブラリを補うという面はもちろんあるが、「人間はこれほどまでにさまざまなテーマに取り組んでいるんだ」ということを(本という媒体を通してではあるが)実感してもらえることも大きいはずだ。

結局のところ、子供に勉強させたければ親による率先垂範が何よりもモノを言うのであり、その意味で親の学習歴が子供に影響するわけだ。もちろん「昔は勉強したが最近は…」よりも「現在勉強している」の方が大事だから、たとえ俄仕込みでも何もしないよりはよい。「子は親の言うとおりにはしないが、するとおりにはする」── かつて何かの本で見かけた金言を思い出す。

posted by 物好鬼 at 06:31| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年04月24日

既成の解法に頼りすぎない学びを

たまたま「なぜMARCHの学生は、大学に入ったら東大生より勉強しなければならないのか」という記事を読んだ。この記事に対する論評ということでは必ずしもないのだが、関連して少し書いてみたい。

記事中に

"入試までは「正解がある学び」で、大学からは「正解がない学び」になる"

とある。この考え方自体は間違っていないと思うが、さりとて充分でもないだろうと私は考える。というのは、一口に「正解がある学び」と言っても、解法を人から教えてもらう場合もあれば、解法を自分で見つけるべく努力する場合もあるからだ。

つまり、全体としては

 1.正解がある学び
  (a) 解法を人から教えてもらう場合
  (b) 解法を自分で見つけるべく努力する場合
 2.正解がない学び
  (c) 解法を自分で見つけるべく努力する場合

と分類することができるわけだ。そして、(c) の基礎になるのは (a) ではなく (b) だということに注意が必要だ。

さて、受験を目的とする場合、解法は人から教えてもらった方が効率がよい。そのため、いわゆる受験秀才の中には「解法を人から教えてもらう」ことを当然のこととして実行してきた人が多いはずだ。

しかしそれは、「解法を自分で見つけるべく努力する」機会をあまり持たないまま大学に進学するということでもある。大学合格まではそれでもよい(むしろ有利ですらあろう)としても、進学後に「正解がない学び」(そこには既成の解法もないのが普通と考えられる)に取り組もうとする際には、そのことが大きな足枷となる可能性が高い。

となると、大学進学以降にどのような学びをするつもりなのかによって、受験勉強の方法も違ってきて当然だ。私は (b) を重視した学びを「骨太な学習」などと呼んでいるのだが、入試対策という当面の目標にウェイトを置けば置くほど「骨太の学習」は難しくなる。

もっとも、何でもかんでも自分で考え出そうとしていたら、おそらくは二次方程式の解の公式すら見つけられないまま死んでしまうだろうとも考えられる。だから (a) (b) 間のバランスあるいは兼ね合いが問題になるわけだ。このことは極めて重要な論点であるはずなのだが、話題になっているのを見ることがあまりないと思う。

元記事との関連で言うと、大学合格までに (a) (b) のどちらをどのくらいやってきたかには大きな個人差があるはずであり、それは「トップ校」合格者にも「MARCH」合格者にも言えることだろう(ただし、分布はかなり違う可能性もある)。となると、「努力」という量的側面をグラフの縦軸にするだけでは不充分で、「何をどのように」といった質的な側面(方向性)も加味したグラフにしなくてはならないはずだ。

なお、生まれつきの違いや偶然など、本人の意志でコントロールできない部分は誰にでもあるのだが、それを言っても仕方がないのも事実だろう。結局のところ、人間は工夫と努力を積み重ねた部分が強くなるものなのだ。だからまずは自分が進みたい方向を見極めて、それに見合った目標をクリアしていくしかないということになると思う。ただし、現状を正しく認識することも忘れてはならない。

(自戒を込めて…。)

posted by 物好鬼 at 14:07| Comment(0) | TrackBack(0) | 学習一般について | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年03月27日

9=72、8=56 云々

たまたま「ある算数の問題がネット上で話題になっている。あなたの答えは6?それとも9?」というページを見つけた。簡単に言えば、

9=72
8=56
7=42
6=30
5=20
3=??

というナゾナゾ(?)を扱ったページだ。
(言うまでもないことだが、この「=」の使い方は正しくない。「9=72」ではなく「f(9)=72」などと書くべきところだ。こういうことは日常生活でも疎かにしないことが大事だと思う。)

さて、素直にこの問題に取り組んだ場合、数列(高校数学で出てくるやつ)的な発想に慣れている人ならほとんど瞬時に f(n) = n(n-1) という式に気付くだろう(私もそうだった)。

ところがだ。実はこの問題、上の5つを元にして6つ目の右辺を確定することはそもそも不可能だ。仮に「左辺から右辺を導く関数は4次以下の代数的な式(つまり f(n)=an4+bn3+cn2+dn+e の形)である」といった条件が付いていればその式は f(n)=n2-n=n(n-1) となり、「??」は 6 と定まる。しかし、そういう条件がなければ正解も無限に存在することになる。

つまり、「??」の部分は 9 でも 12 でも 158.32 でも 3.14159265... でも間違っているとは言えないのだ。それどころか、それぞれの答に対応した式を(それも無限にたくさん)立てることすら可能だ。もっとも、あくまでも可能なだけであって、任意の形式を持った6つの式から成る連立方程式を実際に解くなどという面倒なことは、私はやりたくない(笑)。

さて、f(n) = n(n-1) という式に気付いてしまった人は「あっ、これが答だ。簡単じゃん!」と思ってしまい、他の考え方が存在しうることに気付かない可能性も少なからずある。そうなってしまった場合、その人はそれほど論理的とは言えないだろう。

一方、6 以外を答とした人に対しては、「左辺から右辺を導く関数はどんな式になりますか?」と問いただすことができる。もしその問いに答えられないのであれば、その人は論理的に考えたとはとても言い難い。(さりとて、それは「感覚的」というのと同義なのか?という疑問は残るが。)

というわけで、

 @f(n) = n(n-1) という関係に気付く
 A私が中盤に書いたような事情にも配慮できる

の双方を満たすのが、単に 6 とか 9 などと答えるよりはるかに論理的なのではないかと思う。
(そして、自らの不勉強を顧みずにこんな記事を書いてしまう私は「論理的でありたいと強く願う人」なのだとも思う。)

蛇足だが、この記事を Facebook に投稿したところ、アメリカ人の Facebook 友達から

9=72
9−9=72−9
0=63
0/63=63/63
0=1
0・(y−x)=1・(y−x)
0=y−x
0+x=y−x+x
x=y

というコメントがあった。どう答えようかと思ったが、少し考えたうえで

9=72
9−9=72−9
0=63≠1
0≠1
0・(y−x)≠1・(y−x)
(1−0)(y−x)≠0
1・(y−x)≠0
y−x≠0
x≠y

と返しておいた。

(わかる人にはわかると思うが、偽命題を前提にすればどんな命題も導き出せるという論理を利用している。)

posted by 物好鬼 at 16:34| Comment(0) | TrackBack(0) | その他、雑 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする